Нет, не нужно. При обучении управлению транспортным средством водителем считается обучающее лицо. Обучающий и должен страховать свою ответственность. Другой возможный в этом случае вариант, когда ответственность страхует владелец учебного автомобиля. Но, в любом случае, Вашей ответственности здесь не возникает.